학부 수준 선형대수 강의의 마지막 과정으로 특이값 분해Singular Value Decomposition, 이하 SVD를 많이 다루게 된다.

선형대수에 나오는 약간 고급 개념을 이용하기 때문에 거의 마지막 과정으로 다루게 되는데 설명 과정중에 필연적으로 나오게 되는 대칭행렬의 대각화에 대한 내용을 잘 찾아볼 수 없어서 여러 문서를 참고하여 정리를 해보았다.

선형대수에서 많이 햇갈리는 용어와 개념들을 먼저 간단히 정리하고 대칭행렬의 대각화에 대해 이야기한다. 아울러 SVD의 유도와 관련된 몇가지 내용을 정리하였다.

다루는 내용은 다음과 같다.

  • 행렬의 행공간, 열공간, 핵(Ker), 상(Im) 용어 정리

  • 조르당 표준형, 일반화 고유벡터

  • 대칭행렬의 대각화 여부

  • 특이값 분해 유도

  • 의사역행렬(pseudo inverse)과의 관계

전체 글은 jupyter notebook으로 작성되어 있어서 아래 링크를 통해 nbviewer로 공유한다.

Symmetric matrix Diagonalization and Singular Value Decomposition